Soru 1:
52'lik bir deste iskambil kağıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın Yüksek ya da kırmızı olma ihtimali nedir?
Cevap:
52'lik bir deste iskambil kağıdının yarısı, yani 26 tanesi kırmızıdır. Ayrıca destede kırmızı ve siyah olmak üzere toplam 20 tane yüksek kağıt vardır. Yani;
Desteden çekilen kağıdın kırmızı çıkma olasılığı =(26/52)=(1/2)'dır.
Desteden çekilen kağıdın yüksek çıkma olasılığı =(20/52)=(5/13)'dır.
Yani desteden çekilen kağıdın kırmızı çıkma ve yüksek çıkma olasılıkları toplamı =(1/2)+(5/13)=(23/26)'dır.
Ancak bu toplamda hem kırmızı hem de yüksek olan kağıtlar iki kez sayılmış olur. Bu yüzden toplamdan Hem kırmızı hem de yüksek olan kağıtların olasılığını çıkarmamız gerekir. Destede hem kırmızı hem de yüksek olan 10 kağıt vardır. Yani;
Desteden çekilen kağıdın hem yüksek hem de kırmızı çıkma olasılığı =(10/52) =(5/26) olur
Desteden çekilen kağıdın kırmızı ya da yüksek çıkma olasılığı =(23/26)-(5/26)=(18/26)=(9/13) bulunur.
Soru 2:
Yarısı kadınlardan diğer diğer yarısı erkeklerden oluşan bir grup insan göz önüne alalım. Kadınların %20'si ve erkeklerin %60'ının hasta olduğunu varsayalım. Bu gruptan tesadüfen seçilen birinin kadın veya hasta olma olasılığı nedir?
Cevap:
Soruda kadın veya hasta çıkma olasılığı sorulduğu için hasta olan kadınlar toplam kadın mevcudu içinde olacaktır. Bu yüzden kadın çıkma olasılığı ve hasta erkek çıkma olasılığını toplarsak cevabı elde etmiş oluruz.
Toplam kişi sayısına 100 dersek, bunların 50'si erkek ve 50'si kadın olacaktır. Ve erkeklerden %60'ı hasta olduğu için;
Erkek hasta sayısı =(50)x(%60)=(30) olacaktır.
Yani seçilen birinin kadın veya hasta olma olasılığı =(50/100)+(30/100)=(80/100)=(4/5) bulunur.
2.yol:
Gruptan seçilen birinin kadın veya hasta olması demek, gruptan seçilen kişinin erkek olması ve hasta olmaması demektir. Eğer bütün olasılıklardan yani 1'den, seçilen kişinin erkek olması ve hasta olmaması olasılığını çıkarırsak sonucu buluruz.
Erkek ve hasta olmayan kişi sayısı =(50)-(30)=(20) bulunur.
Seçilen birinin kadın veya hasta olma olasılığı =(1)-(20/100)=(80/100)=(4/5) çıkar.
Soru 3:
Üç avcı bir tavşana aynı anda birer atış yapıyorlar. birinci avcının tavşanı vurma olasılığı (1/2), ikinci avcının vurma olasılığı (1/3) ve üçüncü avcının vurma olasılığı (1/4) olsun. Tavşanın vurulması ihtimali nedir?
Cevap:
Bu soruda en kısa yol tavşanın vurulmama ihtimalini 1'den çıkarmaktır. Bunun için bütün avcıların tavşanı vuramama ihtimalleri bulunup birbirleriyle çarpılmalıdır.
1. avcının tavşanı vuramama ihtimali =(1)-(1/2)=(1/2)
2. avcının tavşanı vuramama ihtimali =(1)-(1/3)=(2/3)
3. avcının tavşanı vuramama ihtimali =(1)-(1/4)=(3/4)
Hiçbir avcının tavşanı vuramama ihtimali =(1/2)x(2/3)x(3/4)=(1/4) bulunur.
Tavşanın vurulması ihtimali =(1)-(1/4)=(3/4) çıkar. |
